设函数f(x)=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1,其中θ∈[0,5π6],则导数f′(-1)的取值范围是______.
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设函数f(x)=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1,其中θ∈[0,5π6],则导数f′(-1)的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
3
sinθ
3
x
3
+
cosθ
2
x
2
+4x-1
,其中θ∈[0,
5π
6
],则导数f′(-1)的取值范围是______.
答案
由f(x)=
3
sinθ
3
x
3
+
cosθ
2
x
2
+4x-1
得,f"(x)=
3
sinθ
x
2
+cosθx+4,
则f′(-1)=
3
sinθ
-cosθ+4=2
sin(θ-
π
6
)
+4,
∵θ∈[0,
5π
6
],∴
-
π
6
<θ-
π
6
<
2π
3
,∴
-
1
2
<
sin(θ-
π
6
)
≤1,
∴-1<2
sin(θ-
π
6
)
≤2,即3<2
sin(θ-
π
6
)
+4≤6,
故导数f′(-1)的取值范围是(3,6].
故答案为:(3,6].
举一反三
已知函数
f(x)=
3
x
, x≤1
-x, x>1
,若
f(x)=
1
9
,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知奇函数f(x)在(-∞,0)为减函数,且f(1)=0,则不等式x
3
f(x)>0的解集为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x+1)=2x+3,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果函数f(x),g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
1
3
2
题型:填空题
难度:简单
|
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(理科做)函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切
x∈R,f(x)>0,f(x+1)=
7-
f
2
(x)
,当x∈[0,1]时,
f(x)=
x+2,(0≤x<
1
2
)
2 ,(
1
2
≤x≤1)
,则
f(2011-
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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