已知函数f(x)=-x-1,(-1≤x≤0)-x+1,(0<x≤1),则f(x)-f(-x)>-1的解集为( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-
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已知函数f(x)=-x-1,(-1≤x≤0)-x+1,(0<x≤1),则f(x)-f(-x)>-1的解集为( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-
题型:单选题
难度:一般
来源:浙江模拟
已知函数f(x)=
-x-1,(-1≤x≤0)
-x+1,(0<x≤1)
,则f(x)-f(-x)>-1的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.[-1,-
1
2
)∪(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.[-1,-
1
2
]∪(0,1)
答案
∵f(x)=
-x-1 (-1≤x≤0)
-x+1 (0<x≤1)
,
∴①若-1≤x<0时,也即0<-x≤1,
∴f(x)-f(-x)=-x-1-(x+1)>-1,解得x<-
1
2
,
∴-1<x<-
1
2
②若x=0,则f(0)=-1,∴f(x)-f(-x)=-1,故x≠0;
③若0<x≤1,则-1≤-x<0,∴-x+1-(x-1)>-1,
x
<
3
2
,
∴0<x≤1;
综上①②得不等式解集为:[-1,-
1
2
)∪(0,1];
故选B;
举一反三
(2007广州市水平测试)已知函数f(x)=
x
2
,(x>0)
3
x
,(x<0)
,若f(a)=3,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2
x
)与f(3
x
)x>0的大小关系是( )
A.f(3
x
)>f(2
x
)
B.f(3
x
)<f(2
x
)
C.f(3
x
)≥f(2
x
)
D.f(3
x
)≤f(2
x
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
f(
1
2
log
1
2
x)=
x-1
x+1
.
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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(2007广州市水平测试)定义:对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界.例如函数f(x)=-x
2
+4x的上确界是4,则函数
g(x)=lo
g
1
2
x
2
+2
|x|
(x≠0)
的上确界是( )
A.-2
B.
-
3
2
C.2
D.
2
2
题型:单选题
难度:简单
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若函数f(x)=alog
2
x+blog
3
x+2,且
f(
1
2012
)=5
,则f(2012)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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