已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足f(x+2)＜f(x)的x取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．[-2，-1）∪（2，+∞）D．（-1

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足f(

x+2

)＜f(x)的x取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（-∞，-1）

C．[-2，-1）∪（2，+∞）

D．（-1，2）

答案

解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∴f（

x+2

）＜f（|x|）
∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∴

x+2

＜|x|，解得：x∈[-2，-1）∪（2，+∞）
故选C．

举一反三

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（　　）

A．0

B．-4

C．-8

D．-16

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（sinα+cosα）=sin2α，则f(

)的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=x+

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t²+2）+f（-2t²+4t-5）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2x³+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（　　）

A．a²＞b²

B．

＜

C．2^a＞2^b

D．ac²＞bc²

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