设0＜m＜13，若1m+31-3m≥k恒成立，则k的最大值为______．

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设0＜m＜13，若1m+31-3m≥k恒成立，则k的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：浙江模拟
设0＜m＜
1
3
，若
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立，则k的最大值为______．
答案
∵
3
1-3m
=
1
1
3
-m
，∴设
1
3
-m=n，得
1
m
+
3
1-3m
=
1
m
+
1
n

∵m+n=
1
3
，可得3（m+n）=1，∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）•3（m+n）=3（2+
n
m
+
m
n
）
又∵0＜m＜
1
3
，得m、n都是正数，∴
n
m
+
m
n
≥2


n
m
•
m
n
=2
因此，
1
m
+
1
n
=3（2+
n
m
+
m
n
）≥3（2+2）=12
当且仅当m=n=
1
6
时，
1
m
+
3
1-3m
=
1
m
+
1
n
的最小值为12
又∵不等式
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值为12
故答案为：12
举一反三
设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）
A．-2≤t≤2B．-
1
2
≤t≤
1
2
C．t≤-2或t=0或t≥2D．t≤-
1
2
或t=0或t≥
1
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+
3
2
)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=


3
-2，则f（2009）值为（　　）
A．2+


3
B．2-


3
C．


3
-2		D．-2-


3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x
x+1
+
x+1
x+2
+
x+2
x+3
+
x+3
x+4
，则f(-
5
2
+


2
)+f(-
5
2
-


2
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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