已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=2+cosx,且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x-x2)>0的实数x的取值范围为( )A.
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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=2+cosx,且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x-x2)>0的实数x的取值范围为( )A.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=2+cosx,且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x-x
2
)>0的实数x的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.(-1,1+
2
)
C.(1-
2
,1)
D.(1-
2
,1+
2
)
答案
∵f"(x)=2+cosx,知f(x)=2x+sinx+c,而f(0)=0,∴c=0.
即f(x)=2x+sinx,易知此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f"(x)=2+cosx在x∈(0,2)恒大于0,
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的.
由 f(1+x)+f(x-x
2
)>0 可得 f(1+x)>-f(x-x
2
),即:f(1+x)>f(x
2
-x).
-2<1+x <2
-2<
x
2
-x <2
1+x>
x
2
-x
,解得解得:x∈(1-
2
,1),
故选C.
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时
f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=( )
A.-1
B.0
C.1
D.1或0
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)•f′(x)<0,a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<c<a
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b∈R).
(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=
-
7x
x
2
+x+1
.
(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)试确定函数y=f(x)(x≥0)单调区间,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.
y=ln
1
|x|
B.y=x
3
C.y=2
|x|
D.y=cosx
题型:单选题
难度:一般
|
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