已知函数f(x)=x-3x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=x-3x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=x-
3
x
.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)由于f′(x)=1+
3
x
2
,故f(2)=2-1.5=0.5,f′(2)=
7
4
,故曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-
1
2
=
7
4
(x-2),即7x-4y-12=0;
(Ⅱ)由于f′(x)=1+
3
x
2
,故导函数在其定义区间上恒大于零,因此f(x)在区间[1,3]上单调递增,故y
max
=f(3)=2,y
min
=f(1)=-2.
举一反三
已知实数a≠0,且函数
f(x)=a(
x
2
+1)-(2x+
1
a
)
有最小值-1,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)内不是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.(-∞,-3)
C.(-3,+∞)
D.[-3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知三个函数
y=sinx+1,y=
x
2
-2x+2+t
,y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x>0)
,它们各自的最小值恰好是函数
f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的三个零点(其中t是常数,且0<t<1)
(1)求证:a
2
=2b+2
(2)设f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的两个极值点分别为(x
1
,m),(x
2
,n),若
|
x
1
-
x
2
|=
6
3
,求f(x).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x
2
-4x+5
2x-4
(x>2),求函数的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ln|x|(x≠0),函数g(x)=
1
f′(x)
+af"(x)(x≠0)
(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;
(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求直线y=
2
3
x+
7
6
与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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