已知函数f(x)=f′(π4)cosx+sinx,则f(π4)的值为______.
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已知函数f(x)=f′(π4)cosx+sinx,则f(π4)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:湖北
已知函数f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx,则f(
π
4
)的值为______.
答案
因为f′(x)=-f′(
π
4
)•sinx+cosx
所以f′(
π
4
)=-f′(
π
4
)•sin
π
4
+cos
π
4
解得f′(
π
4
)=
2
-1
故f(
π
4
)=f′(
π
4
)cos
π
4
+sin
π
4
=
2
2
(
2
-1)+
2
2
=1
故答案为1.
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
-x
(x≥0)
x+1
(x<0)
,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,
(Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=a+
2
x-1
,g(x)=f(
2
x
)
(1)若g(x)是奇函数,求实数a的值;
(2)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
log
2
x,x>0
2
x
,x≤0
,若f(a)=
1
2
,则实数a的值为( )
A.-1
B.
2
C.-1或
2
D.1或-
2
题型:单选题
难度:一般
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已知
f(x)=
2
x
+
m
2
x
,且f(0)=2
(1)求m的值;
(2)判断f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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