在实数范围内解不等式:5x≥4x+1.并利用解此题的方法证明:3x+4x=5x有唯一解.
题型:解答题难度:一般来源:不详
在实数范围内解不等式:5x≥4x+1.并利用解此题的方法证明:3x+4x=5x有唯一解. |
答案
由5x≥4x+1得()x+()x≤1,显然f(x)=()x+()x是减函数,又当x=1时,()x+()x=1即f(1)=1;当x>1时,f(x)=()x+()x<f(1)=1;不等式的解集为{x|x≤1}. 由方程3x+4x=5x得,()x+()x=1,显然函数g(x)=()x+()x是减函数,又当x=2时,()x+()x=1,当x<2时,()x+()x>1,当x>2时,()x+()x<1,方程3x+4x=5x有唯一解. |
举一反三
(理科)已知函数y=f(x),x∈R,对任意实数,x均有f(x)<f(x+a),a是正的实常数,下列结论中说法正确的序号是______; (1)f(x)一定是增函数; (2)f(x)不一定是增函数,但满足上述条件的所有f(x)一定存在递增区间; (3)存在满足上述条件的f(x),但它找不到递增区间; (4)存在满足上述条件的函数f(x),既有递增区间又有递减区间. |
已知函数y=为R上的奇函数 (1)求a的值 (2)求函数的值域 (3)判断函数的单调区间并证明. |
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C. (i)求函数f(x)的单调区间; (ii)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1,S2.则为定值; (Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明. |
已知函数f(x)=. (Ⅰ)写出函数f(x)的定义域,并求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设过曲线y=f(x)上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最小值,并求此时点P的坐标. |
函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则( ) |
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