已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2023)等于( )A.-4B.4C.-2D.0
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2023)等于( ) |
答案
∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x), 又∵f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴函数f(x) 的周期为T=4, 又f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1), ∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2, 故f(2023)=-f(1)=-2. 故选C; |
举一反三
若函数y=f(x)的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称,则f(x)=______. |
已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,那么f()=______.
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设函数f(x)=x3-x2+6x-a, (1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围. |
已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集为______.
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