已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）=loga（x+2）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log_a（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的解析式．

答案

（1）∵函数f（x）的图象经过点（2，2），
∴f（2）=log_a（2+2）=2，∴a=2．
（2）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0．
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log_a（x+2），
则当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（2-x）．
综上可得，f(x)=

log2(x+2)，x＞0 0，x=0 -log2(2-x)，x＜0

．