已知以T=4为周期的函数f(x)在(-1,3]上的解析式为f(x)=-m|x|x∈(-1,1)1-(x-2)2x∈[1,3],其中m>0,若方程3f(x)=x恰
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已知以T=4为周期的函数f(x)在(-1,3]上的解析式为f(x)=-m|x|x∈(-1,1)1-(x-2)2x∈[1,3],其中m>0,若方程3f(x)=x恰
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知以T=4为周期的函数f(x)在(-1,3]上的解析式为
f(x)=
-m|x|x∈(-1,1)
1-(x-2
)
2
x∈[1,3]
,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为______.
答案
根据函数f(x)在(-1,3]上的解析式为
f(x)=
-m|x|x∈(-1,1)
1-(x-2
)
2
x∈[1,3]
,其中m>0,
画出函数图象,再结合周期性画出函数图象
方程3f(x)=x恰有5个实数解即y=f(x)与y=
x
3
有五个交点
根据图象可知在[0,+∞)有三个交点
要使-m|x+4|=
x
3
在(-5,-3]上有两交点,-m|x+8|=
x
3
在(-9,-7]上没有交点
∴m∈
(
5
3
,
7
3
]
故答案为:
(
5
3
,
7
3
]
举一反三
若函数y=f(x)在R上是偶函数,当x>0时,f(x)=2x-x
2
,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2013
+ax
3
-
b
x
-8,f(-2)=10,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若关于x的不等式x
2
-(a-1)x>-4对于x∈R恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(文)已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式
f(x)
g(x)
<0
的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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2
,则f(2014)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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