已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上单调递减,则( )A.f(72)<f(73)<f(75)B.f(75)<f(7
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已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上单调递减,则( )A.f(72)<f(73)<f(75)B.f(75)<f(7
题型:单选题
难度:一般
来源:信阳模拟
已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上单调递减,则( )
A.
f(
7
2
)
<
f(
7
3
)
<
f(
7
5
)
B.
f(
7
5
)
<
f(
7
2
)
<
f(
7
3
)
C.
f(
7
3
)
<
f(
7
2
)
<
f(
7
5
)
D.
f(
7
5
)
<
f(
7
3
)
<
f(
7
2
)
答案
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x),
∴f(x)是以2为周期的函数.
∴f(
7
2
)=f(
1
2
-4)=f(-
1
2
)=f(
1
2
),f(
7
3
)=f(2+
1
3
)=f(
1
3
),f(
7
5
)=f(
3
5
-2
)=f(
3
5
)
在[0,1]上单调递减,∴f(
3
5
)<f(
1
2
)<f(
1
3
)
∴
f(
7
5
)
<
f(
7
2
)
<
f(
7
3
)
故选B
举一反三
已知f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,且当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数a<0,使得当x∈[-e,0)时,函数f(x)的最小值是3?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且
f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
,若
f(1)=2+
3
,则f(2005)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=1,且点A
n
(a
n
,a
n+1
)在函数y=
x
x+1
的图象上.
(1)证明:
{
1
a
n
}
为等差数列,并求{a
n
}的通项公式.
(2)若{b
n
}表示直线A
n
A
n+1
的斜率,且b
n
>m
2
-2m+
1
3
对n∈N
*
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=
cos(0<x<π)
g(x)(-π<x<0)
是奇函数,则函数g(x)的解析式是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又设g
1
(x)=f(x+3),g
2
(x)=f(3-x),给出下列四个命题:
①f(x)的图象关于直线x=1对称,g
1
(x)的图象与g
2
(x)的图象关于直线x=3对称;
②f(x)的图象关于直线x=1对称,g
1
(x)的图象与g
2
(x)的图象关于直线x=0对称;
③f(x)的周期为4,g
1
(x)与g
2
(x)的周期均为2;
④f(x)的图象关于直线x=2对称,g
1
(x)的图象与g
2
(x)的图象关于直线x=3对称.其中正确的命题有______(填入正确命题的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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