已知f(x)=x2,g(x)=(12)x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______.
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已知f(x)=x2,g(x)=(12)x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:南通一模
已知
f(x)=
x
2
,g(x)=(
1
2
)
x
-m
,若对∀x
1
∈[-1,3],∃x
2
∈[0,2],f(x
1
)≥g(x
2
),则实数m的取值范围是______.
答案
因为x
1
∈[-1,3]时,f(x
1
)∈[0,9];
x
2
∈[0,2]时,g(x
2
)∈[
1
4
-m,1-m].
故只需0≥
1
4
-m⇒m≥
1
4
.
故答案为 m≥
1
4
.
举一反三
已知f(x)=xlnx,g(x)=x
3
+ax
2
-x+2.
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为
(-
1
3
,1)
,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
(x∈[-2,2]),
g(x)=
a
2
sin(2x+
π
6
)+3a(x∈[0,
π
2
])
,∃x
1
∈[-2,2],
∀
x
0
∈[0,
π
2
]
,使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=ax
3
+3x
2
-x+1,a∈R.
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
a
2m-1-mx
x+1
(a>0,a≠1)
是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底数)时,函数值组成的集合为[1,+∞),求实数a、b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的值域[0,4](x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],∀x
1
∈[-2,2],总∃x
0
∈[-2,2],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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