已知定义在R上的函数y=f （x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）； ②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＞f（x2）
题型：单选题难度：简单来源：天津一模
已知定义在R上的函数y=f （x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）； ②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＞f（x2）； ③y=f（x-2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）| A．f（-4.5）＜f（-1.5）＜f（7） | B．f（-4.5）＜f（7）＜f（-1.5） | | C．f（7）＜f（-4.5）＜f（-1.5） | D．f（-1.5）＜f（7）＜f（-4.5） |
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答案
由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是减函数且其对称轴为x=-2
∴f（-4.5）=f（0.5），
f（7）=f（-5）=f（1），
f（-1.5）=f（-5.5）=f（1.5）
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是减函数
∴f（0.5）＞f（1）＞f（1.5），即f（-4.5）＞f（7）＞f（-1.5）
故选D． |
举一反三
| 设f(x)=，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（ ） |
已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f （x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(，]时，f（x）＜2x． |
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x1+x2=2，则g（x1）+g（x2）=（ ） |
| 已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-)+2恒成立，且f()=1，则f（62）等于（ ） |
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