已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,实数a满足不等式f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,实数a满足不等式f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围. |
答案
∵f(x)是奇函数, ∴f(1-a)+f(1-a2)<0⇔f(1-a)<f(a2-1), 由题得 f(1-a)<f(a2-1)⇔ ⇔0<a<1. 故所求a的取值范围是 0<a<1. |
举一反三
已知函数f(x)=sin2x-2cos2x+,x∈[,]. (1)求函数f(x)的最大值和最小值,并写出x为何值时取得最值; (2)若不等式|f(x)-a|<2,对一切x∈[,]恒成立,求实数a的取值范围. |
若(x0,y0)是函数f(x)=sinx图象的对称中心,则函数g(x)=f(x+x0)+y0的奇偶性为______. |
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为 ______. |
关于x的不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的解集叫做A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域,则a2+b2的最小值为______. |
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