设实数a≥1,使得不等式x|x-a|+32≥a,对任意的实数x∈[1,2]恒成立,则满足条件的实数a的范围是______.
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设实数a≥1,使得不等式x|x-a|+32≥a,对任意的实数x∈[1,2]恒成立,则满足条件的实数a的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设实数a≥1,使得不等式x|x-a|+
3
2
≥a
,对任意的实数x∈[1,2]恒成立,则满足条件的实数a的范围是______.
答案
∵a≥1,不等式x|x-a|+
3
2
≥a
,对任意的实数x∈[1,2]恒成立,等价于x|x-a|≥a-
3
2
.
令f(x)=x|x-a|,则有 f
min
(x)≥a-
3
2
.
当1≤a≤2时,f(x)=x|x-a|=
x(x-a) , a ≤x≤2
x(a-x) , ≤x<a
,∴f
min
(x)=f(a)=0,
∴0≥a-
3
2
,解得 a≤
3
2
,故 1≤a≤
3
2
.
当a>2时,f(x)=x(a-x),此时f
min
(x)=f(1)或f(2),
故有
f(1)≥a-
3
2
f(2)≥a-
3
2
,即
a-1≥a-
3
2
2a-4≥a-
3
2
,解得 a≥
5
2
.
综上可得 1≤a≤
3
2
或 a≥
5
2
.
故答案为[1,
3
2
]∪[
5
2
,+∞).
举一反三
设0<a<1,函数
f(x)=lo
g
a
x+1
x-1
.
(1)求函数f(x)定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(3)当f(x)>0时,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
x
(x∈R),且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若不等式2a•g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x
2
+2x-3
x-1
(x>1)
ax+1(x≤1)
在点x=1处连续,则a的值是( )
A.2
B.3
C.-2
D.-4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
a
(1+x)+log
a
(1-x)(a>0且a≠1)
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)求函数y=f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x
2
-1.
(1)求函数h(x)=f(x)-
1
2
g(x)的最值;
(2)对于一切正数x,恒有f(x)≤k(x
2
-1)成立,求实数k的取值组成的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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