定义在R上的奇函数f (x),已知x>0时,f (x)=log2x,则方程f (x)=1的解集是______.
题型:填空题难度:简单来源:南京模拟
定义在R上的奇函数f (x),已知x>0时,f (x)=log2x,则方程f (x)=1的解集是______. |
答案
∵x>0时,f (x)=log2x, ∴当x<0时,-x>0,f(-x)=log2(-x), 又∵f (x)为R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=log2(-x),f(x)=-log2(-x), ∴f(x)=,又f (x)=1, ∴当x>0时,log2x=1,解得x=2; 当x<0时,-log2(-x)=1,解得x=-. 故答案为:{2,-}. |
举一反三
已知函数f(x)=loga(+bx) (a>0且a≠1),则下列叙述正确的是( )A.若a=,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数 | B.若a=,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数 | C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=±1 | D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1 |
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已知函数f(x)=(x>0) (1)当x1>0,x2>0且f(x1)•f(x2)=1时,求证:x1•x2≥3+2 (2)若数列{an}满足a1=1an>0an+1=f(an)(n∈N*)求数列{an}的通项公式. |
定义域为R的函数f(x)在(6,+∞)为减函数且函数y=f(x+6)为偶函数,则( )A.f(4)>f(5) | B.f(4)>f(7) | C.f(5)>f(8) | D.f(5)>f(7) |
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已知函数f(x)=ax3+bx+c为R上的奇函数,且当x=1时,有极小值-1;函g(x)=-x3+x+t-(t∈R,t≠0) (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范围. |
已知函数f(x)=,若f(x0)≥2,则x0的取值范围是______. |
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