已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：宁波模拟
已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围． |
答案
（1）当a=1时，f（x）=x-lnx，f′（x）=1-=，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；
当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）为单调递增．
∴当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；
（2）∵f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，
∴ax-lnx≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a≥+在x∈（0，e]上恒成立，
令g(x)=+，x∈（0，e]，
则g′(x)=-+=-，
令g′（x）=0，则x=，
当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，
当＜x＜e时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，
∴g(x)max=g()=3e2-2e2=e2，
∴a≥e2，即a的取值范围为a≥e2． |
举一反三
已知=(asinx，cosx)，=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=•满足f()=2，且f（x）的导函数f"（x）的图象关于直线x=对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围． |
| 定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为______． |
已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
（1）求a，b
（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围． |
| 已知函数f（x）=ax3+bsinx+1且f（1）=5，则f（-1）=______． |
已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（-3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式f( |