满足f（π+x）=-f（x），f（-x）=f（x）的函数f（x）可能是（　　）A．cos2xB．sinxC．sinx2D．cosx

题型：单选题难度：一般来源：不详

满足f（π+x）=-f（x），f（-x）=f（x）的函数f（x）可能是（　　）

A．cos2x

B．sinx

C．sin

D．cosx

答案

根据f（-x）=f（x）得函数为偶函数；
故排除答案B，C；
又因为f（π+x）=-f（x），f（x+π）=cos2（x+π）=cos2x=f（x）；排除答案A，
故符合要求的只有答案D．
故选D．

举一反三

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；
（Ⅲ）若f（X）=x（0＜x≤1），求x∈[-1，3]时，函数f（x）的解析式，求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判断函数g(x)=

1+x，x∈[-1，0)

1-x，x∈[0，1]

是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上f（x）=______．魔方格

题型：填空题难度：一般| 查看答案

|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，

]

|f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[

，1]

；若存在请举一例，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=lg（1+x²），g（x）=2-|x|，h（x）=tan2x中，______是偶函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

满足f（π+x）=-f（x），f（-x）=f（x）的函数f（x）可能是（ ）A．cos2xB．sinxC．sinx2D．cosx