已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当a=-2时,求f(x)的最值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数; |
答案
(1)f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)=-1 (2)a≤-6或a≥4… |
解析
试题分析:解:(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, 由于x∈[-4,6], ∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增, ∴,f(x)的最小值是f(2)=-1 又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.…………6分 (2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a, 所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数, 应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4…………12分 点评:主要是考查了二次函数的性质以及单调性的运用,属于基础题。 |
举一反三
已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是_____________ |
已知方程的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线.一抛物线的离心率,则的取值范围是( ) |
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