已知f（x）=x2-53x+196+|x2-53x+196|，则f（1）+f（2）+…+f（50）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=x2-53x+196+|x2-53x+196|，则f（1）+f（2）+…+f（50）=______． |
答案
由x2-53x+196＞0得 x＞49或x＜4，
∴当4≤x≤49时，x2-53x+196≤0，
∴当4≤x≤49时，f（x）=x2-53x+196+|x2-53x+196|=x2-53x+196-（x2-53x+196）=0，
当x＞49或x＜4时，f（x）=x2-53x+196+|x2-53x+196|=x2-53x+196+（x2-53x+196）=2（x2-53x+196），
∴f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）+f（3）+f（50）
∵f（1）=2（1-53+196）=2×144=288，
f（2）=2（4-53×2+196）=2×94=188，
f（3）=2（9-53×3+196）=2×46=92，
f（50）=2（502-53×50+196）=2×46=92，
∴f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=288+188+92+92=660．
故答案为：660． |
举一反三
| 直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是______． |
函数y=x2+4x+c，则（ ）| A．f（1）＜c＜f（-2） | B．.f（1）＞c＞f（-2） | C．c＞f（1）＞f（-2） | D．c＜f（-2）＜f（1） |
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| 如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，-]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（ ） |
| 已知函数y=4x-3•2x+3，当其值域为[1，7]时，x的取值范围是______． |
函数f（x）=x2+mx+9在区间（-3，+∞）单调递增，则实数m的取值范围为（ ）| A．（6，+∞） | B．[6，+∞） | C．（-∞，6） | D．（-∞，6] |
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