设0＜|a|≤2，函数f（x）=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值0，最小值为-4，且a与b的夹角为45°，求（a+b）2．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设0＜|

|≤2，函数f（x）=cos²x-|

|sinx-|

|的最大值0，最小值为-4，且

与

的夹角为45°，求（

）²．

答案

f（x）=cos²x-|

|sinx-|

|=-sin²x-|

|sinx-|

|+1=-(sinx+

)2+

|+1，
因为-1≤sinx≤1，0＜|

|≤2⇒-1＜-

＜0，
所以当sinx=-

时，f（x）取得最大值为

|+1，
当sinx=1时，f（x）取得最小值为-|

|-|

|，
由题意得，

|+1=0①，-|

|-|

|=-4②，
联立①②解得|

|=2，|

|=2，
又

与

的夹角为45°，
所以(

)2=

2+2

•

=4+4+2×2×2cos45°=8+4

．

举一反三

二次函数y=x²+2ax+b在[-1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
（Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的取值集合为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=x²-4x+6 当x∈[1，4]时，此函数的最大值为______；最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x²+（3a-1）x+2a在（-∞，-4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-3

B．a≤3

C．a≤5

D．a=-3

题型：单选题难度：一般| 查看答案