函数f(x)=ax2-2x+2对1<x<4恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )A.a≥-12B.a<-12C.-12<a<12D.a>12
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函数f(x)=ax2-2x+2对1<x<4恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )A.a≥-12B.a<-12C.-12<a<12D.a>12
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=ax
2
-2x+2对1<x<4恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )
A.
a≥-
1
2
B.
a<-
1
2
C.
-
1
2
<a<
1
2
D.
a>
1
2
答案
当a<0时,由于函数f(x)=ax
2
-2x+2开口向下,且对1<x<4恒有f(x)>0,
则
f(1)≥0
f(4)≥0
即
a-2+2≥0
16a-8+2≥0
,则a无解;
当a=0时,由于函数f(x)=-2x+2为减函数,且对1<x<4恒有f(x)>0,
则只需f(4)≥0,即-8+2≥0,则a无解;
当a>0时,由于函数f(x)=ax
2
-2x+2开口向上,且对1<x<4恒有f(x)>0,
则
f(1)≥0
f(4)≥0
f(
1
a
)≥0
即
a-2+2≥0
16a-8+2≥0
a•(
1
a
)-2(
1
a
)+2>0
,则
a>
1
2
;
综上可得参数a的范围为
a>
1
2
故答案为 D
举一反三
已知f(x)=(x-m)(x-n)-2,且α、β是方程f(x)=0的两根,则下列不等式可能成立的是( )
A.β<m<n<α
B.m<α<n<β
C.α<m<β<n
D.n<α<β<m
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=x
2
+1的单调递增区间是( )
A.(-1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,0)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
-bx+c满足f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,则f(b
x
)与f(c
x
)的大小关系
为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-2x+2,(x∈[t,t+1])是单调函数,求t的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点,并写出f(x)<0时,x取值的集合;
(Ⅲ)设F(x)=4f(a
x
)+3a
2x
-1(a>0且a≠1),当x∈[-1,1]时,F(x)有最大值14,试求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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