已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在[2.3]上有最大值5和最小值2,求a和b的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在[2.3]上有最大值5和最小值2,求a和b的值. |
答案
函数f(x)=ax2-2ax+2+b的对称轴是x=1 当a>0时, 函数f(x)在[2,3]上是增函数, 根据题意得 ∴解得 当a<0时,函数f(x)在[2,3]上是减函数, 根据题意得 解得 总之,或 |
举一反三
设f(x)=ax2+(b-1)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-2,0). (1)求a,b的值; (2)求函数g(x)=在[2,4]上的最大值和最小值. |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且x≤f(x)≤(1+x2);②f(x)在R上的最小值为0. (1)求f(1)的值及f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是单调函数,求k的取值范围; (3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. |
已知函数f(x)=ax2+bx+1,(a,b是实数),x∈R,F(x)=. (1)若f(-1)=0并且函数f(x)的值域为[0,+∞),求函数F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,3]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. |
已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2) ①求a的值. ②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=x2+ax-4在[-1,10]上具有单调性,则a的范围是______. |
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