已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[

题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
答案

解:(1)设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),
,即
∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上
∴﹣y=x2﹣2x,即y=﹣x2+2x,
故g(x)=﹣x2+2x
(2)h(x)=﹣(1+λ)x2+2(1﹣λ)x+1
其对称轴方程为
i)当λ<﹣1时,≤﹣1,解得λ<﹣1
ii)当λ>﹣1时,,解得﹣1<λ≤0.
综上,λ≤0且λ≠﹣1


举一反三
某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案.
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已知函数f(x)=x2+2x+alnx.
(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;
(2)当t≥1时,不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3恒成立,求实数a的取值范围.
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设函数
(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b);
(3)定义函数h(x)=﹣(x﹣2k)2﹣2(x﹣2k),x∈(2k﹣2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明).
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已知函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,则实数k的取值范围是    [     ]
A.[160,+∞)
B.(﹣∞,40]
C.(﹣∞,40]∪[160,+∞)
D.(﹣∞,20]∪[80,+∞)
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已知,那么f(x)的最小值是  [     ]
A.7
B.10
C.2+4
D.6
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