某种商品原来定价每件p元,每月将卖出n件,假若定价上涨x成(这里x成即,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍,(Ⅰ)设y=ax,其中
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某种商品原来定价每件p元,每月将卖出n件,假若定价上涨x成(这里x成即,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍,(Ⅰ)设y=ax,其中
题型:解答题
难度:一般
来源:专项题
某种商品原来定价每件p元,每月将卖出n件,假若定价上涨x成(这里x成即
,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍,
(Ⅰ)设y=ax,其中a是满足
≤a<1的常数,用a来表示当售货金额最大时的x的值;
(Ⅱ)若y=
x,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由题意知某商店定价上涨x成时,上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是:
元,
元,npz元,
因而
,
∴
,在y=ax的条件下,
,
由于
,则
,
要使售货金额最大,即使z值最大,此时
;
(Ⅱ)由
,解得0<x<5。
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-2x,g(x)=ax+2,其中a>0。
(1)对
x∈[-1,2],由f(x)<g(x)+2成立,求正数a的取值范围。
(2)对
x
1
∈[-1,2],
x
0
∈[-1,2],使g(x
1
)=f(x
0
),求正数a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax-
x
2
的最大值不大于
,又当
时,
。
(1)求a的值;
(2)设
,a
n+1
=f(a
n
),n∈N*,证明
。
题型:解答题
难度:困难
|
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设f(x)=3ax
2
+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,
求证(1)a>0且
;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内有实根;
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,使得方程 f(x)+
=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:困难
|
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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的导数为f"(x),f"(0)>0,对于任意的实数x恒有f(x)≥0,则
的最小值是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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