已知函数f(x)=x2+1。(1)试判断并证明该函数的奇偶性;(2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的。
题型:解答题难度:一般来源:0118 期中题
已知函数f(x)=x2+1。 (1)试判断并证明该函数的奇偶性; (2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的。 |
答案
解:(1)任给x∈R,, 因此,f(x)是偶函数。 (2)任给, , , ∴, ∴, 所以,f(x)在[0,+∞)是增函数。 |
举一反三
某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少10件;为获得最大利润,商店决定提高售价x元,获得总利润y元. (1)请将y表示为x的函数; (2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润. |
若a、b是任意实数,且a>b,则 |
[ ] |
A.a2>b2 B.2a-b<0 C.lg(a-b)>0 D. |
已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为 |
[ ] |
A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
已知函数f(x)=4x2-kx-8,x∈[5,20]。 (1)若函数f(x)具有单调性,求k的取值范围; (2)求函数f(x)的最小值。 |
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[2,4]。 (1)求f(x),g(x)函数的值域; (2)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)定义域为[8,10],求c; (3)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)(c≤0)的最大值为32,求c的值。 |
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