已知函数f(x)=x2+(3a-2)x+a+1。(1)若f(x)在区间[-1,3]上是单调增函数,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使函数f(x)
题型:解答题难度:一般来源:0118 期中题
已知函数f(x)=x2+(3a-2)x+a+1。 (1)若f(x)在区间[-1,3]上是单调增函数,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使函数f(x)在区间[-1,3]上与x轴恒有零点,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由。 |
答案
解:(1)要使f(x)在[-1,3]上是增函数,则只须,∴; (2)设存在这样的实数a, 则由题意知:或, 解之得:或a≥2或,即a≤0或a≥2, ∴实数a的取值范围是(-∞,0]∪[2,+∞)。 |
举一反三
若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是( )。 |
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。 (1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调递增函数; (2)求f(x)的最小值。 |
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)- f(x)=2x。 (1)求函数f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。 |
今有一组实验数据如下: |
t | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | v | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 | 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数n(人)是羊毛衫每件标价x(元)的一次函数:n=kx+b(k<0且k为常数),标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元,在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售,问: (Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元? |
最新试题
热门考点
|