已知集合A={x|x2-32x-k=0,x∈(-1,1)},若集合A有且仅有一个元素,则实数k的取值范围是( )A.(-12,52)∪{-916}B.(12,
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已知集合A={x|x2-32x-k=0,x∈(-1,1)},若集合A有且仅有一个元素,则实数k的取值范围是( )A.(-12,52)∪{-916}B.(12,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知集合
A={x|
x
2
-
3
2
x-k=0,x∈(-1,1)}
,若集合A有且仅有一个元素,则实数k的取值范围是( )
A.
(-
1
2
,
5
2
)∪{-
9
16
}
B.
(
1
2
,
5
2
)
C.
[-
9
16
,
5
2
)
D.
[-
9
16
,+∞)
答案
集合
A={x|
x
2
-
3
2
x-k=0,x∈(-1,1)}
,若集合A有且仅有一个元素,
x
2
-
3
2
x-k=0,x∈(-1,1)
仅有一个根,或△=0.
∴f(-1)f(1)=(1+
3
2
-k
)(1
-
3
2
-k
)<0,或△=0,
解
(k-
5
2
)(k+
1
2
)<0
得k∈
(-
1
2
,
5
2
)
,
解△=0,即
(-
3
2
)
2
+4k=0
,k=
-
9
16
,此时x=
3
4
∈(-1,1).
综上k∈
(-
1
2
,
5
2
)∪{-
9
16
}
故选:A.
举一反三
已知a,b,c∈N
*
,方程ax
2
+bx+c=0在区间(-1,0)上有两个不同的实根,求a+b+c的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=lnx-x
2
+2x+5的零点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知{x
1
,x
2
,x
3
,x
4
}⊆{x∈R
+
|(x-6)sin
π
2
x
=1},则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
的最小值为( )
A.12
B.24
C.36
D.48
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
x
2
-4x+6,x≥0
2x+4,x<0
,若存在互异的三个实数x
1
,x
2
,x
3
,使f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
),则x
1
+x
2
+x
3
的取值范围是( )
A.(3,4)
B.(2,5)
C.(1,2)
D.(3,5)
题型:单选题
难度:一般
|
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设x
0
是函数f(x)=x
2
+log
2
x的零点,若有0<a<x
0
,则f(a)的值满足( )
A.f(a)=0
B.f(a)>0
C.f(a)<0
D.f(a)的符号不确定
题型:单选题
难度:简单
|
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