若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值;
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值; |
答案
若a=0,则f(x)=-x-1,令f(x)=-x-1=0,得x=-1,符合题意; 若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数, ∴f(x)有且仅有一个零点⇔△=1+4a=0⇒a=- 综上所述,a=0或a=- |
举一反三
方程2x=x+3的一个根所在的区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a<0) (Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. |
已知向量=(sinx,-1),向量=(cosx,),函数f(x)=(+)•. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)若方程f(x)-t=0在x∈[,]上有解,求实数t的取值范围. |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n). (1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集; (2)若a>0且0<x<m<n<,比较f(x)与m的大小. |
已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)= | (x-)2+1(x>0) | -(x+3)2+1(x≤0) |
| | ,则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的实数根最多有( )个. |
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