关于x的方程k•4x-k•2x+1+6(k-5)=0在区间[0,1]上有解,则实数k的取值范围是______.

关于x的方程k•4x-k•2x+1+6(k-5)=0在区间[0,1]上有解,则实数k的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:浦东新区一模
关于x的方程k•4x-k•2x+1+6(k-5)=0在区间[0,1]上有解,则实数k的取值范围是______.
答案
令t=2x,则t∈[1,2],
∴方程k•4x-k•2x+1+6(k-5)=0,化为:k•t2-2k•t+6(k-5)=0,
根据题意,此关于t的一元二次方程在[1,2]上有零点,
整理,得:方程k(t2-2t+6)=30,当t∈[1,2]时存在实数解
k=
30
t 2-2t+6
,当t∈[1,2]时存在实数解

∵t2-2t+6=(t-1)2+5∈[5,6]
k=
30
t 2-2t+6
∈[
30
6
30
5
] =[5,6]

故答案为[5,6]
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=





x+
1
4x
,x>0
-x2-6x-8,x≤0
,则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的根的个数不可能 为(  )
A.3个B.4个C.5个D.6个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若关于x的方程f(2008+x)f(a-x)=0恰有2009个根,且所有根的和为2009,则实数a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=2x,g(x)=3-x2,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax.(1)若x=
2
3
为y=f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)3=
b
x
有实根,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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