已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.(I)求实数a,b的值及函数f(
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已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.(I)求实数a,b的值及函数f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
2
+a
2
x+2b-a
3
,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.
(I)求实数a,b的值及函数f(x)的解析式;
(II)设F(x)=-
k
4
f(x)+4x+12k,问k取何值时,方程F(x)=0有正根?
答案
(Ⅰ)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根,
∴
-a=-2+6=4
2b-
a
3
a
=-2×6=-12
,解得
a=-4
b=-8
.
∴此时a=-4,b=-8.
f(x)=-4x
2
+16x+48.
(Ⅱ)F(x)=-
k
4
(-4x
2
+16x+48)+4x+12k=kx
2
+4(1-k)x,
当k=0时,F(x)=4x,不合题意;
当k≠0时,F(x)=0的一根为
4(k-1)
k
,
则有k(k-1)>0,解得k>1或k<0.
故当k>1或k<0时,方程F(x)=0有正根.
举一反三
若方程2x
2
-kx+k-3=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)e
x
的定义域为(-2,t)(t>-2)
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在(-2,t)上为单调函数.
(2)求证:对于任意t>-2,总存在x
0
满足
f′(
x
0
)
e
x
0
=
2
3
(t-1
)
2
并确定这样的x
0
个数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x+2
x
,g(x)=x+lnx,
h(x)=x-
x
-1
的零点分别为x
1
,x
2
,x
3
,则x
1
,x
2
,x
3
的大小关系是( )
A.x
1
<x
2
<x
3
B.x
2
<x
1
<x
3
C.x
1
<x
3
<x
2
D.x
3
<x
2
<x
1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=mx
2
-6x+2,∈R,若f(x)=0只有一正根,则实数m的范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的方程cos
2
x-sinx+a=0有解,则实数a的取值范是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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