已知函数f(x)= x+1, x≤0,log2x,x>0,则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是______ 个.
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已知函数f(x)= x+1, x≤0,log2x,x>0,则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是______ 个.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x+1
, x
≤0,
lo
g
2
x
,x>0
,
则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是______ 个.
答案
当x≤0时,f(x)=x+1,
当-1<x≤0时,f(x)=x+1>0
y=f[f(x)]+1=log
2
(x+1)+1=0,
x+1=
1
2
,x=-
1
2
.
当x≤-1时,f(x)=x+1≤0,
y=f[f(x)]+1=f(x)+1+1=x+3=0,
∴x=-3.
当x>0时,f(x)=log
2
x,
y=f[f(x)]+1=log
2
[f(x)]+1,
当0<x<1时,f(x)=log
2
x<0,
y=f[f(x)]+1=log
2
[f(x)]+1=log
2
(log
2
x+1)+1=0,
∴
log
2
x+1=
1
2
,x=
2
2
;
当x>1时,f(x)=log
2
x>0,
∴y=f[f(x)]+1=log
2
(log
2
x)+1=0,
∴
log
2
x=
1
2
,x=
2
.
综上所述,y=f[f(x)]+1的零点是x=-3,或x=-
1
2
,或x=
2
2
,或x=
2
.
故答案为:4.
举一反三
方程
lo
g
2
x=
1
x
的根所在区间为( )
A.
(0,
1
2
)
B.
(
1
2
,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
+x
.
(1)当a=2时,求f(x)的最大值;
(2)令
F(x)=f(x)+
1
2
a
x
2
-x+
a
x
(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x
0
,y
0
)为切点的切线的斜率
k≤
1
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0时,方程mf(x)=x
2
有唯一实数解,求正数m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的不等式(2x-1)
2
≤ax
2
的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
-1,x≤1
1+lo
g
2
x,x>1.
则函数
f(x)的零点为( )
A.
1
2
,0
B.-2,0
C.
1
2
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若x
0
是方程lgx+x=2的解,则x
0
属于区间( )
A.(0,1)
B.(1,1.5)
C.(1.5,2)
D.(2,2.5)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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