已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;(2)若x0为函数y=f(x)的一个零点,求2cos2x
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已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;(2)若x0为函数y=f(x)的一个零点,求2cos2x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=2
3
sin(π-x)+2sin(
3π
2
+x)
(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;
(2)若x
0
为函数y=f(x)的一个零点,求
2
cos
2
x
0
2
-sin
x
0
-1
2
sin(
x
0
+
π
4
)
的值.
答案
f(x)=2
3
sinx-2cosx=4sin(x-
π
6
),
令t=x-
π
6
,则y=4sint,
∵x∈[0,π],∴t∈[-
π
6
,
5π
6
],
则由三角函数的图象知f(x)∈[-2,4];
(2)∵x
0
为函数y=f(x)的一个零点,
∴f(x
0
)=4sin(x
0
-
π
6
)=2
3
sinx
0
-2cosx
0
=0,
∴tanx
0
=
3
3
,
∴
2
cos
2
x
0
2
-sin
x
0
-1
2
sin(
x
0
+
π
4
)
=
cos
x
0
-sin
x
0
sin
x
0
+cos
x
0
=
1-tan
x
0
1+tan
x
0
=
1-
3
3
1+
3
3
=2-
3
.
举一反三
函数f(x)=-x
2
+4x-4在区间[1,3]上( )
A.没有零点
B.只有一个零点
C.有两个零点
D.以上选项都错误
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下x,f(x)对应值表:
x
-2
-1
0
f(x)
-10
3
2
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在R上的函数f(x)=(x
2
-5x+6)•g(x)+x
3
+x-25,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
-2x
x
2
+1
x≤0,
x>0,
则方程f(x)=10的解集为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
x
与g(x)=-
x
2
+bx的图象只有两个公共点A、B
,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),求b,x
1
及x
2
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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