设函数f(x)=x2-2lnx,h(x)=13x3-12x2+mx+1,,若函数g(x)=f(x)-h′(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,则实数的m取值范围
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设函数f(x)=x2-2lnx,h(x)=13x3-12x2+mx+1,,若函数g(x)=f(x)-h′(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,则实数的m取值范围
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
x
2
-2lnx,h(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+mx+1
,,若函数g(x)=f(x)-h′(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,则实数的m取值范围是______.
答案
解;
g(x)=f(x)-h′(x)=-2lnx+x-m∴g′ (x)=-
2
x
+1
,
若g′(x)=0,则x=2
当x∈[1,2)时,g′(x)<0;
当x∈(2,3]时,g′(x)>0.
故g(x)在x∈[1,2)上递减,在x∈(2,3]上递增.
∴
g(1)≥0
g(2)<0
g(3)≥0
∴
m≤1
m>2-2ln2
m≤3-2ln3
∴2-2ln2<m≤3-2ln3
.
所以实数a的取值范围是:(2-2ln2,3-2ln3]
举一反三
已知曲线 y=x
3
+x-3 在点 P
0
处的切线l
1
平行直线4x-y-1=0,且点 P
0
在第三象限.
(1)求P
0
的坐标;
(2)若直线y=4x+a与曲线y=x
3
+x-3有两个不同的交点,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知关于x的方程2x
2
-(
3
+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),则m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x+1,x≤0
l
og
2
x,x>0
,则函数y=[f(x)]+1的所有零点构成的集合为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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规定记号“□”表示一种运算,即:a□b=a
2
+2ab-b
2
,设函数f(x)=x□2,且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
的值是( )
A.-4
B.4
C.8
D.-8
题型:单选题
难度:简单
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方程
1
x
-lgx=0必有一个根的区间是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
题型:单选题
难度:一般
|
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