已知关于x的方程2sin（x+π6）+1-a=0在区间[0，2π3]上存在二个根，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程2sin（x+

π

6

）+1-a=0在区间[0，

2π

3

]上存在二个根，则实数a的取值范围是______．

答案

由x∈[0，

2π

3

]，则 x+

π

6

∈[

π

6

，

5π

6

]，由关于x的方程2sin（x+

π

6

）+1-a=0在区间[0，

2π

3

]上存在二个根，
可得 sin（x+

π

6

）=

a-1

2

  在区间[0，

2π

3

]上存在二个根，
∴

1

2

≤

a-1

2

＜1，即 1≤a-1＜2，解得 2≤a＜3，
故实数a的取值范围是[2，3）．