已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是( )A.当a=0时,函数f(x)有两个零点B.函数f(x)必有一个零点是正数C.当a<0
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是( )A.当a=0时,函数f(x)有两个零点 | B.函数f(x)必有一个零点是正数 | C.当a<0时,函数f(x)有两个零点 | D.当a>0时,函数f(x)有一个零点 |
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答案
∵f(x)=xex-ax-1, ∴f′(x)=xex+ex-a 若a=0,则f′(x)=xex+ex, 令f′(x)=0则x=-1 ∵x>-1,f′(x)>0 x<-1,f′(x)<0 所以函数在(-1,+∞)上是增函数,在(-∞,-1)上是减函数, 又f(0)=-1,故函数f(x)在(0,+∞)有一个零点,在(-∞,0)上没有零点, 函数有一个正零点; 又当a≠0时,a<0,有且只有一正零点,a>0两个零点且一正一负两个零点. 故选B. |
举一反三
已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根,一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围. |
将函数y=3x的图象向左平移一个单位得到图象C1,将C1向上平移一个单位得到C2,再作C2关于直线y=x的对称图象C3,则C3的解析式为( )A.y=log3(x+1)+1 | B.y=log3(x-1)-1 | C.y=log3(x+1)-1 | D.y=log3(x-1)+1 |
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将函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移一个单位,再作关于y轴对称的图形,得到y=lgx的图象,则( )A.f(x)=lg(x+1) | B.f(x)=lg[-(x+1)] | C.f(x)=lg(1-x) | D.f(x)=-lg(1-x) |
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设函数f(x)=2x-4,则f(x)的零点是______. |
函数f(x)=lnx+2x-1的零点所在区间为( )A.(-1,0) | B.(0,) | C.(,1) | D.(1,2) |
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