已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1，(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间（-l，

题型：解答题难度：一般来源：浙江省模拟题

已知函数f(x)=x³+2x²-ax+1，
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；
(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间（-l，1）上存在零点，求实数a的取值范围。

答案

解：由题意得g(x)=f′(x)=3x²+4x-a，
(Ⅰ)f′(1)=3+4-a=4，∴a=3。
(Ⅱ)解法一：（1）当g（-1）=-a-1=0，a=-1时，g(x)=f′(x)的零点；
（2）当g（-1）=7-a=0时，f′(x)的零点，不合题意；
（3）当g（1）g（-1）＜0时，-1＜a＜7；
（4）当时，∴；
综上所述，。
解法二：g(x)=f′(x)在区间（-1，1）上存在零点，等价于3x²+4x=a在区间（-1，1）上有解，
也等价于直线y=a与曲线y=3x²+4x，x∈（-1，1）有公共点，
作图可得。
另解：又等价于当时，求值域，
。