若函数f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

若函数f(x)=log₃(ax²-x+a)有零点，求a的取值范围．

答案

解：∵f(x)=log₃(ax²-x+a)有零点，
∴log₃(ax²-x+a)=0有解，
∴ax²-x+a=1有解，
当a=0时，x=-1；
当a≠0时，若ax²-x+a-1=0有解，则Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a²-4a-1≤0，
解得：≤a≤，且a≠0；
综上所述，≤a≤。