(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相应的x的值．

答案

解：y＝lg(3－4x＋x²)，∴3－4x＋x²>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．
f(x)＝2^x＋2－3×4^x＝4×2^x－3×(2^x)².
令2^x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.
∴f(x)＝4t－3t²＝－3²＋(t>8或0<t<2)．
由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(x)∈，
当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2^x＝t＝，即x＝log₂时，f(x)＝.
综上可知：当x＝log₂时，f(x)取到最大值为，无最小值．

解析

略