解:⑴f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,则f(1)=f(1)f(0),且由x>0时,0<f(x)<1,∴f(0)=1;设m=x<0,n=-x>0,∴f(0)=f(x)f(-x),∴f(x)=>1。 ⑵设x1<x2,则x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0,∴f(x)在R上单调递减。 ⑶∵f(x2)f(y2)>f(1),∴f(x2+y2)>f(1),由f(x)单调性知x2+y2<1,又f(ax-y+2)=1=f(0), ∴ax-y+2=0,又A∩B=,∴,∴a2+1≤4,从而。 |