若,则函数在区间上零点的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个

若,则函数在区间上零点的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个

题型:单选题难度:一般来源:不详
,则函数在区间上零点的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案
B
解析

分析:根据a>2,分析导函数的符号,确定函数的单调性,验证f(0),f(2)的符号,结合图象可知函数f(x)=x3-3ax+3 在(0,2)上的零点个数.

解:∵函数f(x)=x3-3ax+3
∴f′(x)=3x2-3a=3(x2-a)=3(x+)(x-),
∵a>2,
令f′(x)>0得x>,得函数f(x)在(,+∞)上是增函数,
令f′(x)<0可得0<x<,得函数f(x)在(0,)上是减函数,
而f(0)=3>0,f()=(3-3a+3=3-2a<0,
∴函数f(x)=x3-3ax+3在(0,)上零点有一个.
又f(2)=23-3a×2+3=11-6a<0,
∴函数f(x)=x3-3ax+3在(,2)上没有零点.
则函数f(x)=x3-3ax+3在区间(0,2)上零点的个数为1,
故选B.
举一反三
若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.
;   ②.
(Ⅱ)若函数具有性质,且),
求证:对任意
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知偶函数在区间上单调递增,且满足,给出下列判断:(1);(2)上是减函数;(3)的图像关于直线对称;(4)函数处取得最大值;(5)函数没有最小值,其中正确的序号是              。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
,则
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知曲线及两点,其中.过分别作轴的垂线,交曲线两点,直线轴交于点,那么
A.成等差数列
B.成等比数列
C.成等差数列
D.成等比数列

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知,则函数的零点个数为
A.1B.2C.3D.4

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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