已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称.(1)求f(x)和g(x)的解析式;(2)若h(x)=

已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称.(1)求f(x)和g(x)的解析式;(2)若h(x)=

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
答案
(1)f(x)=x2+2x. g(x)=-x2+2x
(2)(-∞,0]
解析

试题分析:(1)依题意,设f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0).
f(x)图像的对称轴是x=-1,∴f(-1)=-1,
a-2a=-1,∴a=1,∴f(x)=x2+2x.
∵函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称,
g(x)=-f(-x)=-x2+2x.
(2)由(1)得h(x)=x2+2xλ(-x2+2x)=(λ+1)x2+2(1-λ)x.
①当λ=-1时,h(x)=4x满足在区间[-1,1]上是增函数;
②当λ<-1时,h(x)图像对称轴是x
≥1,又λ<-1,解得λ<-1;
③当λ>-1时,同理需≤-1,
λ>-1,解得-1<λ≤0.
综上,满足条件的实数λ的取值范围是(-∞,0].
点评:主要是考查了待定系数法求解函数解析式,以及二次函数性质的运用,属于基础题。
举一反三
已知函数
(1)若,解不等式
(2)解关于的不等式
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知
(1)当时,解不等式
(2)若,解关于的不等式
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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题型:单选题难度:简单| 查看答案
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题型:解答题难度:简单| 查看答案
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