本试题主要是考查了抽象函数性质的运用。 (1)在f(m+n)=f(m)·f(n)中,取m>0,n=0,有f(m)=f(m)·f(0) , ∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)=1 又设m=x<0,n=–x>0 则0<f(–x)<1 ∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1 ∴f(x)=>1, 即x<0时,f(x)>1 (2) ∴f(x)是定义域R上的单调递减函数 ,然后解不等式得到。 解析:(1)在f(m+n)=f(m)·f(n)中,取m>0,n=0,有f(m)=f(m)·f(0) , ∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)=1 ………3分 又设m=x<0,n=–x>0 则0<f(–x)<1 ∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)=1 ∴f(x)=>1, 即x<0时,f(x)>1………6分 (2) ∴f(x)是定义域R上的单调递减函数. ………8分 ………9分 ………10分 …11分 ………13分 |