解:(I),其中. 因为,所以,又,所以, 当且仅当时取等号,其最小值为. ……………………………4分 (II)当时,,. ………………………………………………………..6分的变化如下表: 所以,函数的单调增区间是,;单调减区间是. ……………………………………………………………….8分 函数在处取得极大值,在处取得极小值. ……………………………………………………………….10分 (III)由题意,. 不妨设,则由得. ……………12分 令,则函数在单调递增. 在恒成立. 即在恒成立. 因为,因此,只需. 解得. 故所求实数的取值范围为. …………………………………….14分 |