(1)因为DE均分三角形ABC的面积, 所以xAE=(2a)2,即AE=. 在△ADE中,由余弦定理得y=. 因为0≤AD≤2a,0≤AE≤2a,所以解得a≤x≤2a. 故y关于x的函数关系式为y=(a≤x≤2a). (2)令t=x2,则a2≤t≤2a2,且y=. 设f(t)=t+(t∈[a2,4a2]). 若a2≤t1<t2≤2a2,则f(t1)-f(t2)=>0 所以f(t)在[a2,2a2]上是减函数.同理可得f(t)在[2a2,4a2]上是增函数. 于是当t=2a2即x=a时,ymin=a,此时DE∥BC,且AD=a. 当t=a2或t=4a2即x=a或2a时,ymax=a,此时DE为AB或AC上的中线. 故当取AD=a且DE∥BC时,DE最短;当D与B重合且E为AC中点,或E与C重合且D为AB中点时,DE最长. |