沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万,从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2
题型:解答题难度:一般来源:不详
沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万,从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2011年起的第x年(2011年为第一年)该村人均产值为y万元. (Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式; (Ⅱ)为使该村的人均产值10年内每年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人? |
答案
(Ⅰ)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元, 而该村第x年的人口总数为(1480+ax)人, ∴y=(1≤x≤10).(6分) (Ⅱ)为使该村的人均产值年年都有增长,则在1≤x≤10内,y=f(x)为增函数. 设1≤x1<x2≤10,则 f(x1)-f(x2)=-=60×1480(x1-x2)+3180a(x2-x1) | (1480+ax1)(1480+ax2) |
=(88800-3180a)(x1-x2) | (1480+ax1)(1480+ax2) | . ∵1≤x1<x2≤10,a>0, ∴由f(x1)<f(x2),得88800-3180a>0. ∴a<≈27.9.又∵a∈N*,∴a=27. 所以该村每年人口的净增不能超过27人. |
举一反三
某青年企业家准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为60元/天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最大? |
某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台,该年比上一年的年产量的增长率为34%.从2008年开始,以后的四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2008年的年生产量的增长率为36%). (1)求2008年该厂太阳能热水器的年生产量(结果精确到0.1台); (2)求2011年该厂太阳能热水器的年生产量(结果精确到0.1台); (3)如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台,假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%,到2015年,要使年安装量不少于年生产量的95%,这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)? (参考数据:1.423≈2.863,1.424≈4.066,1.6853≈4.788,1.6154≈6.8,1.5634=5.968 ). |
某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若这种商品的销售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.设每个商品的上涨价格为x元,每天的销售利润为y元. (1)写出y关于x的函数关系式并求销售价为13元时每天的销售利润; (2)如果销售利润为360元,那么销售价上涨了几元? |
某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加60元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费160元,未租出的车每月需要维护费60元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3900元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大?最大月收益是多少? |
已知 函数f(x)=, (I)当a=1时,求f(x)最小值; (II)求f(x)的最小值g(a); (III)若关于a的函数g(a)在定义域[2,10]上满足g(-2a+9)<g(a+1),求实数a的取值范围. |
最新试题
热门考点