已知实数x、y、z满足3x＝4y＝6z＞1.(1)求证：＋＝；(2)试比较3x、4y、6z的大小．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知实数x、y、z满足3^x＝4^y＝6^z＞1.
(1)求证：＋＝；
(2)试比较3x、4y、6z的大小．

答案

（1）见解析（2）3x＜4y＜6z

解析

(1)证明：令k＝3^x＝4^y＝6^z＞1，则x＝log₃k，y＝log₄k，z＝log₆k，
于是＝log_k3，＝log_k4，＝log_k6，从而＋＝2log_k3＋log_k4＝log_k3²＋log_k4＝log_k36＝2log_k6，等式成立．
(2)解：由于k＞1，故x、y、z＞0.


故3x＜4y＜6z.