函数y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m，n均为正数，则1m+2n的最小值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数y=a^x-4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m，n均为正数，则

1

m

+

2

n

的最小值为______．

答案

∵x=4时，y=2，
∴函数y=a^x-4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（4，2）即A（4，2），
∵点A在直线mx+ny-1=0上，
即4m+2n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，

1

m

+

2

n

=(

1

m

+

2

n

)(4m+2n)=8+

2n

m

+

8m

n

≥16，
当且仅当n=2m时取等号．
故答案为：16．