试题分析:(1) 均有意义时, 才有意义,即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出 的定义域,函数 的零点,即 ,整理得 ,对数相等时底数相同所以真数相等,得到 ,基础x即为函数 的零点(2) 即 ,,应分 和 两种情况讨论 的单调性在求其值域。有分析可知 在这两种情况下均为单调函数,所以 的值域即为 。解关于m的不等式即可求得m。所以本问的重点就是讨论 单调性求其值域。 试题解析:(1)解:(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820154015-64752.png) ( 且 )
,解得 , 所以函数 的定义域为 2分 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820154015-87137.png) ,则 (*)方程变为
, ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820154019-89314.png) 解得 , 3分 经检验 是(*)的增根,所以方程(*)的解为 , 所以函数 的零点为 , 4分 (2)∵函数 在定义域D上是增函数 ∴①当 时, 在定义域D上是增函数 ②当 时,函数 在定义域D上是减函数 6分 问题等价于关于 的方程 在区间 内仅有一解, ∴①当 时,由(2)知,函数F(x)在 上是增函数 ∴ ∴只需 解得: 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820154022-64157.png) ∴②当 时,由(2)知,函数F(x)在 上是减函数 ∴ ∴只需 解得: 10分 综上所述,当 时: ;当 时, 或 (12分) |